Народився 18 червня 1895 р. в с. Нечаївщина (нині Пеновський муніципальний округ Тверської обл, РФ).
1 червня 1915 р. був призваний до лав Російської імператорської армії. Учасник Першої світової війни. З 23 лютого 1918 р. перебував на службі в лавах РСЧА. Учасник Громадянської війни. По її завершенню служив у залізничних військах. Закінчив Військово-транспортну академію ім. Л. М. Кагановича, обіймав командні посади в структурах військових сполучень РСЧА.

З червня 1941 р. полковник Румянцев обіймав посаду начальника відділу військових сполучень 9-ї армії Південного фронту. 23 липня 1941 р. незважаючи на те, що ешелони та залізничні колії станцій Кишенів, Угрені, Котовськ, Роздільна та інших весь час піддавалися атакам ворожої авіації, П. Румянцев домігся швидкої ліквідації зруйнованих авіацією противника залізничних колій та мостів. Забезпечив своєчасне підвезення особового складу, військової техніки, а також евакуацію в тил рухомого складу, майна та поранених. За цей подвиг був нагороджений орденом Червоної Зірки і отримав підвищення – став начальником Управління військових сполучень Південного фронту. Організовував залізничні перевезення для забезпечення успішних проведень Донбасько-Ростовської, Харківської, Армавіро-Майкопської, Новоросійської, Північно-Кавказької, Краснодарської та інших операцій.
Генерал-майор технічних військ П. Румянцев обіймав посади начальника Управління військових сполучень Північно-Кавказького (з 20 травня 1942 р.), Брянського (з березня 1943 р.), 2-го Прибалтійського (з жовтня 1943 р.), 2-го Українського (з травня 1944 р.) фронтів. Брав участь у забезпеченні успішного проведення Умансько-Ботошанської, Яссько-Кишинівської та Бухарестсько-Арадської операцій і звільненні значної частини Правобережної України та Молдови. За що у вересні 1944 р. був нагороджений орденом Богдана Хмельницького I ступеня.
Після закінчення Другої світової війни генерал-лейтенант технічних військ П. Румянцев продовжив службу на посаді уповноваженого ЦУП ВОСО Радянської армії та Народного комісаріату шляхів сполучення СРСР у Міністерстві шляхів сполучення Польської Республіки, а потім на посаді начальника Управління військових сполучень Одеського військового округу. 25 липня 1959 р. П. Румянцев пішов у відставку у званні генерал-лейтенанта. Помер 1 травня 1989 р. в Москві. Там і похований.
Нагороди:
два ордени Леніна (13–14.09.1943, 21.02.1945)
три ордени Червоного Прапора (13.12.1942, 03.11.1944, 24.06.1948)
ордени Кутузова І ступеня (29.07.1945) і ІІ ступеня (09.08.1945)
орден Богдана Хмельницького І ступеня (23.09.1944)
орден Вітчизняної війни І ступеня (06.04.1985)
два ордени Червоної Зірки (05.11.1941, 28.10.1967)
медаль «За оборону Кавказу» (1944)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.» (1945)
медаль «За визволення Варшави» (1945)
медаль «Ветеран Збройних Сил СРСР» (1976)
медаль «XX років Робітничо-Селянської Червоної Армії» (1938)
медаль «За Варшаву 1939–1945» (ПНР)
медаль «За Одру, Нісу та Балтику» (ПНР)
медаль «Перемоги та Свободи» (ПНР)
кавалер командорського хреста ордену Відродження Польщі