Народився 28 серпня 1900 р. в Києві (Україна). Закінчив 3 класи Вищого початкового міського училища. У 1918 р. призваний до лав Червоної армії. У квітні 1920 р. обіймав посаду старшого бібліотекаря запасного кавалерійського полку (м. Харків). Із серпня 1920 р. – старшина 5-го кадрованого ескадрону 4-ї запасної кавалерійської дивізії.
З травня 1921 р. до серпня 1922 р. – курсант Вищого військово-політичного технікуму. Протягом 1920-х рр. був політруком 4-го кавалерійського полку 1-ї кавалерійської дивізії, політруком ескадрону зв’язку кавалерійського корпусу (Українське ВО), помічником командира 4-го кавалерійського полку з політчастини 1-ї кавалерійської дивізії.
З вересня 1927 р. до серпня 1928 р. Олександр Цинченко був курсантом Київської об’єднаної школи. З червня 1931 р. – начальником 5-ї частини 9-ї Кримської кавалерійської дивізії. З жовтня 1937 р. виконував обов’язки начальника 1-го відділу 4-го кавалерійського корпусу. У 1940 р. призначений начальником відділу тилу штабу 8-го механізованого корпусу. Із червня 1941 р. тимчасово виконував обов’язки начальника штабу 8-го механізованого корпусу.
З 26 серпня 1941 р. – командир 23-го танкового полку 12-ї танкової дивізії. Протягом березня–жовтня 1942 р. був командиром 65-ї танкової бригади. Воював на Південно-Західному, Південному, Брянському, Західному, 2-му та 3-му Білоруських фронтах.
Командував бронетанковими та механізованими військами (БТіМВ) 2-ї резервної армії та 63-ї армії. Із січня 1944 р. – заступник командувача БТіМВ Західного фронту. З 30 квітня 1944 р. полковник О. Цинченко – командир 213-ї танкової бригади. З вересня 1944 р. – командувач БТіМВ 39-ї армії.
5 травня 1945 р. отримав звання генерал-майора танкових військ. Звільнений у запас у 1948 р. Помер 17 серпня 1958 р. Похований у Києві на Лук’янівському військовому цвинтарі.
Нагороди:
орден Леніна (21.02.1945)
орден Червоного Прапора (03.11.1944)
орден Суворова ІІ ступеня (04.07.1944)
орден Кутузова ІІ ступеня (08.09.1945)
орден Богдана Хмельницького ІІ ступеня (19.04.1945)
орден Вітчизняної війни І ступеня (27.08.1943)
медаль «За оборону Сталінграда» (22.12.1942)
медаль «За взяття Кенігсберга» (09.06.1945)
тощо