Народився 11 жовтня 1915 р. в с. Пискунівка (нині Слов’янський р-н Донецької обл., Україна) у селянській родині. Закінчив 7 класів школи та школу фабрично-заводського учнівства. Працював машиністом станційних машин на заводі «Червоний хімік» у Слов’янську. Протягом 1936–1938 рр. проходив строкову службу в Червоній армії. У січні 1939 р. був повторно призваний до лав Червоної армії, служив у Харківському військовому окрузі, брав участь у радянсько-фінській війні. У вересні 1940 р. був звільнений у запас. Проживав у Краматорську, працював на заводі.
У липні 1941 р. П. Дібров був утретє призваний до лав Червоної армії та направлений на фронт. Пройшов шлях від заступника командира автороти до командира стрілецького батальйону. Брав участь у боях на Південно-Західному, Західному, Брянському, Сталінградському, Південному, 4-му Українському фронтах. Був учасником оборони Києва.
У 1943 р. закінчив курси удосконалення командного складу. До квітня 1944 р. капітан Дібров командував батальйоном 1271-го стрілецького полку 387-ї стрілецької дивізії 2-ї гвардійської армії 4-го Українського фронту.
10 квітня 1944 р. батальйон Діброва без втрат переправився через Перекопську затоку і підійшов до Каркінітської затоки. 11 квітня одним з перших десантувався на узбережжі Кримського півострова та захопив плацдарм. Противник зробив кілька контратак, але батальйон успішно відбив їх, знищив понад дві роти німецької піхоти і взяв у полон близько 200 солдатів та офіцерів.
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 24 березня 1945 р. за «зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецькими загарбниками та виявлені при цьому мужність і героїзм» капітан Пилип Дібров був удостоєний звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна та медалі «Золота Зірка».
Після закінчення війни П. Дібров продовжив службу в армії. Служив у Румунії, Болгарії, Німеччині. У 1948 р. закінчив вищі офіцерські курси «Постріл». З листопада 1955 р. був інструктором-викладачем на курсах удосконалення офіцерського складу Київського військового округу. У квітні 1956 р. у званні підполковника був звільнений у запас; у 1975 р. йому було присвоєно звання полковника запасу. Жив і працював у м. Біла Церква Київської обл. Помер 8 березня 1996 р.
Нагороди:
медаль «Золота Зірка» Героя Радянського Союзу (24.03.1945)
орден Леніна (24.03.1945)
орден Червоного Прапора (26.02.1945)
орден Вітчизняної війни І ступеня (11.03.1985)
два ордени Червоної Зірки (11.04.1940, 03.11.1953)
медаль «За бойові заслуги» (05.11.1946)
медаль «За оборону Сталінграда»
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.»
тощо