Народився 15 липня 1901 р. в м. Київ (Україна) в єврейській родині службовців. У лавах Червоної армії з квітня 1918 р. У 1918–1920 рр. брав участь у бойових діях під час Громадянської війни. У 1921 р. закінчив 1-у Московську комендантську військову школу. У 1935 р. закінчив Вищу прикордонну школу НКВС. За участь у радянсько-фінській війні (1939–1940 рр.) був нагороджений орденом Червоної Зірки. Був керівником курсу Військово-повітряної інженерної академії ім. М. Є. Жуковського. У серпні 1940 р. отримав звання підполковника. З вересня 1940 р. до серпня 1941 р. Л. Максимов проходив службу в Розвідувальному Управлінні Генерального штабу Червоної армії. Одночасно навчався у Вищій спеціальній школі Генштабу.
Учасник німецько-радянської війни із серпня 1941 р. Обіймав наступні військові посади: із серпня 1941 р. заступника начальника розвідувального відділу (далі – РВ) штабу Брянського фронту; з вересня начальника РВ штабу Повітряно-десантних військ Червоної армії; із червня 1942 р. начальника РВ штабу 4-ї резервної армії; із серпня 1942 р. до липня 1943 р. заступника начальника штабу армії з розвідки – начальник РВ штабу 38-ї армії Воронезького фронту. 31 березня 1943 р. Л. Максимов отримав звання гвардії полковника. У вересні–грудні 1943 р. був начальником РВ штабу 33-го гвардійського стрілецького корпусу (2-й Український фронт). З квітня 1944 р. і до закінчення війни був начальником оперативного відділу штабу 30-го стрілецького корпусу, начальником штабу 276-ї, 304-ї стрілецької дивізії (4-й Український фронт).
З нагородного листа щодо відзначення орденом Вітчизняної війни І ступеня Л. Максимова: «Особисто виїжджав до дивізій, ризикуючи життям організовував розвідку, проявив мужність і відвагу, сприяв загальній справі із захоплення населених пунктів Касторна, Горшечна, Обоянь, Суджа».
З нагородного листа щодо відзначення орденом Червоного Прапора Л. Максимова: «Під час захоплення міст Станіслав, Дрогобич, Стрий особисто перебував у військах, виконуючи оперативні завдання командування корпусу, проявив при цьому розумну ініціативу і мужність».
За віддану службу та сумлінне виконання бойових завдань Л. Максимов був нагороджений орденами і медалями.
Після війни Л. Максимов викладав на кафедрі служби штабів Військової академії ім. М. В. Фрунзе. Завершив службу в серпні 1946 р. Проживав у м. Москва.
Відомостей про подальшу долю та дату смерті наразі немає.
Нагороди:
два ордени Червоного Прапора (20.08.1944, 06.11.1945)
орден Богдана Хмельницького ІІ ступеня (23.05.1945)
орден Вітчизняної війни І ступеня (10.03.1943)
два ордени Червоної Зірки (26.01.1941, 08.11.1944)
медаль «За оборону Москви» (28.10.1944)