У деяких документах зазначався також як Якушов.
Народився 23 червня 1905 р. у станиці Олексіївська, область Війська Донського, Російська імперія (нині Олексіївський р-н Волгоградської обл., РФ).
15 листопада 1927 р. був призваний до лав РСЧА і зарахований до 65-го стрілецького полку 22-ї Краснодарської стрілецької дивізії Червонопрапорного Північно-Кавказького військового округу в м. Новоросійськ. Через рік навчання (у жовтні 1928 р.) був прийнятий курсантом на останній курс Владикавказької військової піхотної школи. У вересні 1929 р. призначений до 82-го стрілецького полку 28-ї стрілецької дивізії в м. Грозний, де прослужив 9 років. Обіймав різні посади: від командира взводу, роти, до начальника полкової школи, навчально-стройової частини (з вересня 1938 р.) та помічника начальника 1-ї частини штабу дивізії (з лютого 1939 р.). У травні 1939 р. капітан Якушев зарахований слухачем до Військової академії РСЧА ім. М. В. Фрунзе.
У серпні 1941 р. О. Якушев був достроково випущений з академії та у жовтні призначений командиром 282-го запасного лижного полку у складі 54-ї бригади в м. Кіров. До кінця Другої світової війни обіймав різні керівні посади: командира 482-го стрілецького полку 131-ї стрілецької дивізії (з грудня 1941 р.), начальника штабу 28-ї стрілецької дивізії (із січня 1942 р.), командувача 31-ю окремою курсантською бригадою (з листопада 1942 р.), командувача 381-ї стрілецької дивізії 3-ї ударної армії Калінінського фронту (з липня 1943 р.), командувача 18-ю окремою гвардійською стрілецькою бригадою (із серпня 1945 р.) та ін. У лютому 1943 р. отримав звання полковника, а у січні 1944 р. – генерал-майора. Брав участь у воєнних діях на Калінінському, Ленінградському, 2-му Прибалтійському та 2-му Білоруському фронтах.
О. Якушев особливо відзначився у грудні 1942 р. в боях на північ від м. Великі Луки (нині РФ). Протягом 18 діб бригада відбивала атаки 8-ї танкової дивізії нацистів, підтриманих авіацією (до 25 літаків). Противник зазнав там величезних втрат: до 2500 особового складу вбитими і підбито 43 танки. Наполегливою обороною бригада зірвала спроби противника прорватися до оточеного гарнізону гітлерівців у м. Великі Луки. За ці бої підполковник Якушев був нагороджений орденом Червоного Прапора.
У період з 14 січня до 2 квітня 1945 р. дивізія під командуванням генерал-майора О. Якушева успішно прорвала оборонну лінію ворога в районі м. Пултуск (Польща), після чого переслідувала противника у Східній Пруссії і разом з іншими частинами армії оволоділа м. Ельблонг (Польща). За цей подвиг генерал-майор О. Якушев був нагороджений орденом Олександра Невського. З нагородного листа: «За проявлену, у відповідності до бойових завдань, ініціативу щодо вибору вдалого моменту для раптового, сміливого і стрімкого нападу на ворога і нанесення йому нищівної поразки з малими втратами для своїх військ».
За час війни комдив Якушев був 6 разів персонально згаданий у подяках у наказах Верховного Головнокомандувача.
Після Другої світової війни навчався у Вищій військовій академії ім. К. Ворошилова (1946–1949 рр.), по її закінченню обіймав керівні посади. У 1959 р. був обраний делегатом XXI (позачергового) з’їзду КПРС та депутатом Верховної Ради Білоруської РСР. У листопаді 1963 р. генерал-лейтенант О. Якушев звільнений у запас через хворобу. Помер 26 жовтня 1979 р. в Києві. Похований на Лук’янівському військовому цвинтарі.
Нагороди:
орден Леніна (20.04.1953)
чотири ордени Червоного Прапора (30.01.1943, 03.01.1944, 21.06.1944, 06.11.1947)
орден Кутузова ІІ ступеня (10.04.1945)
орден Олександра Невського (31.05.1945)
орден Червоної Зірки (03.11.1944)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.» (09.05.1945)
медаль «За взяття Кенігсберга»
медаль «Ветеран Збройних Сил СРСР»
медаль «Перемоги і Свободи» (ПНР)
медаль «За Одру, Нісу і Балтику» (ПНР)
медаль Свободи короля Крістіана X (Данія)