Народився 7 березня 1918 р. в м. Золотоноша Полтавської губ., УНР (нині Черкаська обл., Україна) в єврейській родині. До лав Червоної армії призваний у листопаді 1936 р. Маріупольським військкоматом.
Учасник радянсько-фінської війни 1939–1940 рр.
Під час Другої світової війни командував дивізіоном 86-го артилерійського полку 54-ї стрілецької Мазурської ордена Леніна Червонопрапорної ордена Кутузова дивізії, 71-го стрілецького Німанського Червонопрапорного корпусу 31-ї армії 1-го Українського фронту.
Як помічник начальника штабу з розвідки Й. Фальковський неодноразово корегував вогонь дивізіону. Так, у боях під м. Куолаярві (Заполяр’я) у липні–серпні 1941 р. ним було подавлено 1 мінометну батарею та знищено 2 кулемети противника. Особисто займався розвідкою цілей. За «проявлені мужність та відвагу, влучність артилерійського вогню» помічник начальника штабу артилерії 289-ї стрілецької дивізії капітан Йосип Фальковський був нагороджений орденом Червоного Прапора 15 серпня 1942 р.
21 січня 1945 р. під час прориву оборони противника, перебуваючи у бойових порядках піхоти під артилерійсько-мінометним вогнем, зумів придушити вогневі засоби захисту передніх позицій ворога. За «проявлені при цьому доблесть і мужність» командира 1-го дивізіону 86-го артилерійського полку підполковника Й. Фальковського нагороджено орденом Вітчизняної війни I ступеня.
Закінчив військову службу в серпні 1966 р.
Відомостей про подальшу долю, місце проживання та дату смерті Й. Фальковського наразі немає.
Нагороди:
три ордени Червоного Прапора (15.08.1942, 29.05.1945, 30.12.1956)
орден Вітчизняної війни І ступеня (25.02.1945)
орден Червоної Зірки (05.11.1954)
медаль «За бойові заслуги» (30.04.1947)
медаль «За оборону Радянського Заполяр’я» (05.12.1944)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.» (09.05.1945)