Народився 3 серпня 1902 р. в Петрограді (нині Санкт-Петербург, РФ) у родині службовця. Після закінчення трьох класів школи працював учнем слюсаря. У 1917 р. потрапив підручним слюсаря на трубковий завод у Петрограді; пізніше працював слюсарем-інструментальником на суднобудівній верфі.
Учасник Громадянської війни. У 1924 р. призваний до лав Військово-морського флоту СРСР: був червонофлотцем, потім політруком батареї у дивізіоні кронштадтської фортеці. У 1926 р. закінчив курси політкерівників при Військово-морському політичному училищі ім. Рошаля. У 1928 р. закінчив курси військової підготовки політкерівників при Сумській артилерійській школі, став комісаром дивізіону Іжорського укріпленого району. У 1929 р. Ілля Азаров був направлений у Кронштадт, обраний секретарем партбюро протиповітряної оборони фортеці. Наступного року був призначений секретарем парторганізації лінкора «Марат». Навчався на військово-морському факультеті Військово-політичної академії ім. В. Леніна; проходив службу на Тихоокеанському флоті.
З листопада 1939 р. до серпня 1941 р. І. Азаров – начальник оргінструкторського відділу Політичного управління Тихоокеанського флоту. З травня 1941 р. – начальник оргінструкторського відділу Головного Політичного управління Військово-морського флоту СРСР у Москві.
У липні 1941 р. І. Азарова було призначено заступником начальника політуправління Чорноморського флоту. За дорученням Військової ради флоту виїхав до Очакова, Миколаєва та Одеси для організації сухопутної оборони. Уперше опинившись в Одесі, провів тут усі 73 дні оборони. Після утворення 19 серпня 1941 р. Одеського оборонного району, увійшов до складу його Військової ради. Займався питаннями, пов’язаними з флотом, містом та оборонними спорудами. Саме Іллі Азарову належала ідея будівництва аеродрому в межах міста (в районі нинішньої 5-ї станції Фонтану).
13 грудня 1942 р. отримав військове звання контр-адмірала. Брав участь у підготовці і проведенні Керченсько-Феодосійської десантної операції. З березня 1943 р. до лютого 1944 р. був заступником начальника Головного Політичного управління Військово-морського флоту СРСР. З 25 вересня 1944 р. – віце-адмірал.
Після закінчення Другої світової війни, протягом травня 1947 р. – липня 1950 р. був заступником командувача 4-м ВМФ; з липня 1950 р. до травня 1953 р. – членом Військової Ради 7-го ВМФ. З червня того ж року призначений заступником з політичної частини начальника суднобудування ВМФ. У липні 1956 р. пішов на пенсію.
Рішенням сесії Одеської міської ради від 28 вересня 1977 р. Іллі Азарову було присвоєно звання «Почесний громадянин міста-героя Одеси». Помер 16 липня 1979 р. в Москві. Похований на Кунцевському цвинтарі.
Меморизація:
Ім’ям Іллі Азарова в м. Одеса названий провулок, що веде до моря.
Нагороди:
орден Леніна (20.06.1949)
три ордени Червоного Прапора (03.11.1944, 29.12.1944, 21.08.1953)
орден Нахімова І ступеня (28.06.1945)
орден Кутузова ІІ ступеня (22.02.1945)
орден Вітчизняної війни І ступеня (24.07.1943)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.» (15.08.1945)
іменна зброя