Народився 14 лютого 1924 р. в с. Атряшка Чернушинського р-ну (нині Пермська обл., РФ) у селянській родині. По закінченню 6 класів Козьмяшинської школи, працював у колгоспі ім. 1-го Травня. У 1941 р. закінчив школу фабрично-заводського навчання в м. Кізел, після чого працював шахтарем на шахті «Руднична».
У лавах Червоної армії із серпня 1942 р. Спочатку був направлений до військового мінометного училища, але навчання не завершив. У жовтні 1942 р. із власної волі направлений на фронт, де був зарахований до роти розвідки 2-ї гвардійської мінометної бригади (т. з. «катюши»). Безпосередньо в бойових діях П. Гостєв з грудня 1942 р. Брав активну участь у битві на Курській дузі, визволенні Білорусі.
5 липня 1944 р. П. Гостєв проводив розвідку і помітив підготовку до контратаки переважаючих сил противника. За короткий час він зібрав загін з місцевих мешканців для допомоги у відбитті контратаки. Під його керівництвом загін знищив та захопив у полон велику кількість нацистів. Наказом командувача артилерією 1-го Білоруського фронту від 22 серпня 1944 р. гвардії червоноармієць П. Гостєв нагороджений орденом Слави ІІІ ступеня. З нагородного листа: «Тов. Гостєв за своєю ініціативою збирає загін з місцевого населення та вступає в бій з німцями. У результаті німці відкинуті від села. Групою т. Гостєва знищено до 100 солдатів та офіцерів, 50 взято в полон. Особисто т. Гостєвим вбито 10 німців».
3 березня 1945 р. старший розвідник гвардії сержант П. Гостєв, перебуваючи в тилу противника в районі населеного пункту Шенебек (біля м. Штаргард, Німеччина; нині м. Старгард, Польща), знищив 6 і полонив 3 солдатів, вивів з ладу ворожий кулемет. За цей подвиг П. Гостєв нагороджений орденом Слави ІІ ступеня.
24 квітня 1945 р., здійснюючи розвідку напередодні форсування р. Шпреє (Берлін), гвардії сержант П. Гостєв проникнув у глибокий тил ворога і встановив місцезнаходження 5 опорних пунктів і 5 вогневих точок. У ході коригування вогню артилерії («катюш»), викликав вогонь на себе, оскільки ворог перебував у безпосередній близькості від наглядового пункту. 28 квітня 1945 р. П. Гостєв із захопленої у ворога зброї знищив 3 вогневі точки та кілька солдатів противника під час вуличного бою в Берліні. Указом Президії Верховної Ради СРСР від 15 травня 1946 р. за виняткову мужність, відвагу та безстрашність, проявлені в боях з гітлерівськими загарбниками, сержанта Гостєва Петра Андрійовича нагороджено орденом Слави І ступеня.
У 1947 р. розвідник-спостерігач 37-го гвардійського мінометного полку 5-ї ударної армії 1-го Білоруського фронту, гвардії старшина П. Гостєв демобілізувався та повернувся на батьківщину. Працював бригадиром польової бригади, водієм. Після закінчення Чернушинського училища механізації сільського господарства – механіком-комбайнером, токарем МТС. У 1959 р. виїхав на будівництво Воткінської ГЕС, де працював механіком-водієм катера. З 1968 р. до виходу на пенсію П. Гостєв працював токарем ремонтних майстерень в управлінні Гідромеханізації. Потім – на комбінаті шовкових тканин.
Останні роки життя П. Гостєв мешкав у м. Чайковський Пермської обл. (РФ). Помер 15 вересня 1998 р. Похований з військовими почестями на Сєвєрному цвинтарі м. Чайковський.
Меморизація:
Встановлено меморіальну дошку на будинку, де жив П. Гостєв останні роки (м. Чайковський, 9 травня 2000 р.); бюст на площі Перемоги (м. Чайковський, 8 травня 2005 р.); бюст на Алеї Слави (м. Чернушка, 9 травня 2010 р.).
Нагороди:
орден Вітчизняної війни І ступеня (06.04.1985)
орден Трудового Червоного Прапора (1971)
ордени Слави І ступеня (15.05.1946), ІІ ступеня (25.03.1945), ІІІ ступеня (22.08.1944)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.» (12.03.1946)
медаль «За визволення Варшави» (12.03.1946)