Народився в 1920 р. в с. Богодарівка Полтавської губ. (нині Лубенський р-н Полтавської обл., Україна). У складі Робітничо-селянського військово-морського флоту з 29 квітня 1939 р. З вересня 1939 р. поступив для проходження строкової служби на крейсер «Максим Горький» Балтійського флоту. По закінченню терміну, залишився на цьому судні. Учасник усіх бойових операцій крейсера під час німецько-радянської війни. І. Солодкий брав участь в обороні м. Ленінград (нині м. Санкт-Петербург). Влітку 1943 р. був поранений, після одужання повернувся на місце служби.
З нагородного листа щодо відзначення медаллю Ушакова Івана Солодкого:
«Старший червонофлотець Солодкий – чудовий спеціаліст, ініціативний, багато працює над розширенням своїх знань. Під час стрільби механізми бойового відділення завжди отримували живлення, оскільки …старший червонофлотець Солодкий миттєво виправляв або навіть попереджав затримки, що виникали».
За віддану службу та сумлінне виконання бойових завдань І. Солодкий був відзначений нагородами.
Завершив службу в березні 1946 р. у званні старшини І статті. Знятий з військового обліку Калінінським РВК м. Ленінград наприкінці 1980-х рр.
Відомостей про подальшу долю, місце проживання та дату смерті І. Солодкого наразі немає.
Нагороди:
орден Вітчизняної війни ІІ ступеня (06.04.1985)
медаль Ушакова (20.02.1946)
медаль «За оборону Ленінграда» (28.10.1944)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.» (23.02.1946)