Народився 1922 р. в м. Тирасполь (нині Молдова) в єврейській родині. До лав Червоної армії призваний Куйбишевським РВК м. Ленінград (нині Санкт-Петербург, РФ) 25 вересня 1941 р. Під час Другої світової війни обіймав посаду помічника командира взводу 63-ї гвардійської стрілецької дивізії Ленінградського фронту. У лютому 1943 р. брав участь у Красноборській операції зі зняття облоги м. Ленінград. Під час боїв отримав важке поранення.
З нагородного листа щодо відзначення орденом Слави ІІІ ступеня Леоніда Тарновського: «17 лютого 1943 р. у складі 63-ї гвардійської стрілецької дивізії Ленінградського фронту в районі Красного Бору отримав важке осколкове поранення лівої ноги з ураженням великогомілкової кістки, внаслідок чого ампутовано ліву ногу».
Л. Тарновський демобілізований за станом здоров’я 11 січня 1944 р. Отримав ІІІ групу інвалідності.
Відомостей про подальшу долю, місце проживання та дату смерті старшого сержанта Леоніда Тарновського наразі немає.
Нагороди:
орден Вітчизняної війни І ступеня (06.04.1985)
орден Слави ІІІ ступеня (22.07.1945)