Народився 29 жовтня 1913 р. в с. Каліч’є Верхньовазьського р-ну Вологодської губ. (нині Вологодська обл., РФ). У лавах Червоної армії з 15 жовтня 1935 р. Брав участь у бойових діях під час радянсько-фінської війни (лютий–березень 1940 р). З початком німецько-радянської війни був мобілізований 1 липня 1941 р. до 320-го стрілецького полку 11-ї стрілецької дивізії Ленінградського військового округу. Був політруком роти. 27 серпня 1941 р. отримав поранення. Після лікування у шпиталі, 9 вересня 1941 р. М. Короткова направлено для проходження служби до Політуправління Північного фронту. Брав участь в обороні м. Ленінград. Подальший бойовий шлях продовжив у 144-му, 225-му, 255-му і 258-му мінометних полках 28-ї мінометної бригади. Перемогу над нацистською Німеччиною зустрів на посаді очільника штабу 258-го мінометного полку (61-а армія 2-го Білоруського фронту).
З нагородного листа щодо відзначення орденом Вітчизняної війни І ступеня Михайла Короткова: «У боях під час прориву оборонної смуги противника з Наревського плацдарму з 14 до 25 січня 1945 р. майор Коротков разом з піхотою вміло організував взаємодію і керування вогнем, чим забезпечив просування піхоти до 250 км уперед та взяття під контроль понад 500 населених пунктів. …У боях за міста Цеханув, Брамберк, Дойш-Айлау та інші проявив особисту відвагу і мужність. В умовах запеклого опору противника організував розвідувальні групи, разом з якими звільняв квартали міста від ворога, забезпечивши безперервну вогневу підтримку піхоті та своєчасне переміщення бойових порядків».
З нагородного листа щодо відзначення орденом Кутузова ІІІ ступеня Михайла Короткова: «У боях під час форсування р. Одер і прориву глибоко ешелонізованої, міцно укріпленої оборони противника на західному березі р. Одер та при переслідуванні противника до р. Ельба вміло організував керівництво масованим мінометним вогнем полку. …Уміло розробив план бою, забезпечив чітку взаємодію артилерії з піхотою, безперервну розвідку та вогневу підтримку, …рухаючись разом з передовими частинами піхоти».
За віддану службу та сумлінне виконання бойових завдань М. Коротков був нагороджений орденами і медалями.
Завершив службу 5 серпня 1946 р. у званні майора.
Відомостей про подальшу долю, місце проживання та дату смерті наразі немає.
Нагороди:
орден Кутузова ІІІ ступеня (14.06.1945)
орден Вітчизняної війни І ступеня (28.03.1945)
медаль «За оборону Ленінграда» (12.12.1942)
медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941–1945 рр.»
медаль «За взяття Кенігсберга» (17.11.1945)